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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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2. Para cada una de las siguientes sucesiones, proponga el término general ana_{n} y clasifique las mismas en convergentes o divergentes.
f) 0,12,0,13,0,14,…0, \frac{1}{2}, 0, \frac{1}{3}, 0, \frac{1}{4}, \ldots

Respuesta

Bueno, el término general de esta sucesión no es para nada trivial, de hecho es más que eso, es difícil. Yo en su momento lo pensé un largo rato, y llegué a la conclusión que era:

an=1+(−1)nn+2a_n = \frac{1+(-1)^n}{n+2}

Fijate que, como (−1)n(-1)^n vale −1-1 cuando nn es impar, haber puesto en el numerador 1+(−1)n1+(-1)^n va a hacer que todos los términos con nn impar se anulen. En cambio, cuando nn sea par, el numerador va a valer 22. Y acá bueno, es un poco de ojo, abajo en el numerador puse n+2n+2 para que los términos pares sean los que tienen que ser. 

Para ver si esta sucesión es convergente o divergente analizamos su comportamiento cuando nn tiende a infinito. Como ya nos viene pasando otras veces, tenemos un denominador que se está yendo a infinito y un numerador que tiende a un número, por lo tanto este límite nos da 00 y decimos que la sucesión es convergente.
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